3Q

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雙曲線x^/a^-y^/b^=1 a,b大于0，與直線x+y=1相交與不用的點A，B，求雙曲線離心率e的取值范圍解：將直線方程與雙曲線方程聯立：b^x^-a^y^=a^b^,y=1-x,b^=c^-a^=a^(e^-1),a^(e^-1)x^-a^(1-x)^-a^a^(e^-1)=0(e^-1)x^-(x^-2x+1)-a^(e^-1)=0(e^-2)x^+2x-a^(e^-1)-1=0∵直線與雙曲線相交于不同的兩點∴判別式=4+4(e^-2)[a^(e^-1)+1)=4[1+a^(e^-2)(e^-1)+(e^-2)]＞04(e^-1)[a^(e^-2)+1]＞0∵4(e^-1)＞0,----a^(e^-2)+1＞0e^＞2-1/a^∴e＞√(2-1/a^)

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x+y=1---y=1-x代入雙曲線方程:x^2/a^2-y^2=1---x^2-2y^2=2得到 x^2-2(1-x)^2=2----x^2+4x-4=0----(x-2)^2=0---x=2; y=1所以此直線與此雙曲線只有唯一的交點(2,1).是否題目有錯誤,請予以校正.