過雙曲線x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦點F1做漸近線y=(b/a)x的垂線（垂足為P）分別交左右兩支于A,B兩點，P在右準線上，求離心率e的取值范圍.

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過雙曲線x^/a^ - y^/b^=1(a0,b0)的右焦點F1做漸近線l:y=(b/a)x的垂線（垂足為P）分別交左右兩支于A,B兩點，P在右準線上，求離心率e的取值范圍。 由題意：P為右準線x=a^/c與漸近線y=(b/a)x的交點，坐標為（a^/c,ab/c,）（可以驗證PF1⊥l，此條件不必要）則垂線PF1方程為：y=(a/b)(c-x)。帶入雙曲線方程b^x^-a^y^=a^b^b^x^-(a^^/b^)(c^-2cx+x^)-a^b^=0b^^x^-a^^c^+2a^^cx-a^^x^-a^b^^=0(b^^-a^^)x^+2a^^cx-a^(a^c^+b^^)=0(b^-a^)c^x^+2a^^cx-a^(a^c^+b^^)=0垂線分別交左右兩支于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點----x1a,x2a----x1x2a^----x1x2=a^(a^c^+b^^)/[(b^-a^)c^]a^(a^c^+b^^)/[(b^-a^)c^]-10[a^c^+b^^-b^c^+a^c^]/[(b^-a^)c^]0[2a^c^+b^(b^-c^)]/(b^-a^)0[2a^c^-(c^-a^)a^]/(c^-2a^)0(a^c^+a^^)/(c^-2a^)0c^-2a^0e^2-----------------------------e√2。

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可惜我不會！！！