平面上三個(gè)非零向量a,b,c兩兩夾角相等，a模為1，b模為3，c模為7，則(a+b+c)的模為?請(qǐng)講清過程！！！有效期：今天12月8號(hào)。

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(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=59+2（ab+ba+ca）兩兩夾角相等1) 若abc兩兩夾角60度 ab=|a||b|cos60=3/2,bc=21/2,ca=7/2 所求=[59+31] ^(1/2) =3*10 ^(1/2)2) 若abc共線=〉ab=3,bc=21,ac=7,所求=[59+2*（3+21+7）]^(1/2)=11

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平面上三個(gè)非零向量A,B,C兩兩夾角相等，A模為1，B模為3，C模為7，則(A+B+C)的模為?答：在平面上建立坐標(biāo)系以向量A所在方向?yàn)樽鴺?biāo)正方向則用向量表示A，B，C。A=i..........................(1)B=3cos120i+3jsin120j=-3/2i+3√3j/2.......(2)C=7cos240i+7jsin240=-7/2i-7√3j/2.......(3)(1)+(2)+(3)得合向量：D=-4i-2√3j模(D)=√(4^2+2^2*3)=√28=2√7。

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平面上三個(gè)非零向量A,B,C兩兩夾角相等，A模為1，B模為3，C模為7，則(A+B+C)的模為?答：可用虛數(shù)表示向量。若設(shè)：A=1+0i..........................(1)則B=3cos120+3isin120=-3/2+3√3i/2.......(2)C=7cos240+7isin240=-7/2-7√3i/2.......(3)(1)+(2)+(3)得合向量：D=-4-2√3i模(D)=√(4^2+2^2*3)=√28=2√7。

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可利用三個(gè)模相等的非零向量,兩兩夾角相等，其和為0,(a+b+c)=[(b-1)+(c-1)],利用平行四邊形法則,及余弦定理,可求:(a+b+c)^2=(7-1)^2+(3-1)^2-2*6*2*1/2=28|(a+b+c)|=2√7