已知橢圓的方程為x^2/9+y^2/16=1,若橢圓上一點P到一個焦點F1的距離為3，求三角形F1PF2的周長和面積。

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已知橢圓的方程為x^2/9+y^2/16=1,若橢圓上一點P到一個焦點F1的距離為3，求三角形F1PF2的周長和面積。解:因為:三角形F1PF2的周長L=|PF1|+|PF2|+|F1F2|所以:L=2a+2c=2[16^(1/2)]+2[(16-9)^(1/2)]=8+2*7^(1/2)又因為:|PF1|=a-ey=3 (e=c/a=7^(1/2)/4)y=4*7^(1/2)/7x^2=(16*9-9*y^2)/16=54/7|x|=3*42^(1/2)/7三角形F1PF2的面積S=|F1F2|*|x|/2=2*[7^(1/2)]*3*[(7*6)^(1/2)/7]/2=3*6^(1/2)答:三角形F1PF2的周長為[8+2*7^(1/2)],三角形F1PF2的面積為[3*7^(1/2)].

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周長是2a+2c=8+2倍根號7PF2=5COS∠F1PF2=[3^2+5^2-(2倍根號7)^2]/2*3*5=1/5則SIN∠F1PF2=5分之2倍根號6面積S=1/2*3*5*SIN∠F1PF2=3倍根號6