一、 a,b屬于正實數 且a+b=2/3 ,求 S=(a+1/a)+(b+1/b)的最小值。二、 已知: X>0, 求證 2-3X-4/X 的最大值是2-4倍根號3

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一、 a,b屬于正實數 且a+b=2/3 ,求 S=(a+1/a)+(b+1/b)的最小值。因為a+b=2/3（常數），所以當a=b=1/3時，S=(a+1/a)+(b+1/b)=a+b+(a+b)/(ab)=(a+b)[1+1/(ab)]≥(2/3)(1+9)=20/3即當a=b=1/3時，S取得最小值20/3。二、 已知: X0, 求證 2-3X-4/X 的最大值是2-4倍根號3證明：2-3X-4/X=2-[√(3x)- √(4/x)]^2-2*√(3x)*√(4/x)所以當√(3x)=√(4/x)，即x=2/√3時，2-3X-4/X 取得最大值2-4√3

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這兩道題都是圍繞一個公式所出的： a+b≥2倍根號(a*b)1. 解： S=(a+1/a)+(b+1/b)=(a+b)+(1/a+1/b)=(a+b)+(a+b)/(a*b) ∵ a+b=2/3 ∴ S=2/3+(2/3)/(a*b) 由公式a*b≤[(a+b)/2]的平方 ∴ 將a+b=2/3代入得 a*b≤1/9 ∵ a*b越大，S就越小 ∴ 當a*b取最大值時，S最小 即S最小值=2/3+（2/3）/（1/9）=20/32. 證： 設y=2-3x-4/x ∵ y=2-3x-4/x=2-(3x+4/x) ∴ 根據公式可得：3x+4/x≥2倍根號[3x*(4/x)] =4倍根號3 ∴ y的最大值=2-4倍根號3 既 2-3x-4/x 的最大值為2-4倍根號3

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一、 a,b屬于正實數 且a+b=2/3 ,求 S=(a+1/a)+(b+1/b)的最小值。因為a+b=2/3（常數），所以當a=b=1/3時，ab取得最大值1/9S=(a+1/a)+(b+1/b)=a+b+(a+b)/(ab)=(a+b)[1+1/(ab)]≥(2/3)(1+9)=20/3即當a=b=1/3時，S取得最小值20/3。二、 已知: X0, 求證 2-3X-4/X 的最大值是2-4倍根號3證明：2-3X-4/X=2-[√(3x)- √(4/x)]^2-2*√(3x)*√(4/x)=2-4√3-[√(3x)- √(4/x)]^2所以當√(3x)=√(4/x)，即x=2/√3時，2-3X-4/X 取得最大值2-4√3。

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1.a+1/a=2,b+1/b=2,S=2+2=42.原式=2-(3x+4/x),3x+4/x=4倍根號3.所以2-3X-4/X 的最大值是2-4倍根號3.本題關鍵公式:a+b=2倍根號a*b