是否存在銳角α和β,使得α+2β=2π/3,且tanα/2+tanβ=3-√3?若存在,求α和β的值；若不存在,請說明理由。

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是否存在銳角α和β,使得α+2β=2π/3,且tanα/2+tanβ=3-√3?若存在,求α和β的值；若不存在,請說明理由。 因為α+2β=2π/3　　　所以α/2+β=π/3 代入Tan（a+b)中　得tan(α/2) * tanβ=2-√3所以tan(α/2)　和 tanβ是方程X^2 - (3-√3)X + 2-√3=0的兩根因為　判別式＝(3-√3)^2 - 4(2-√3)=4-2√3=(√3-1)^2 0所以　存在這樣的α和β.解方程得tan(α/2)＝1　　　　tanβ＝2-√3　　　　或　tan(α/2)＝2-√3　　　　　　tanβ＝1所以　α＝π/2 β=π/12 或α＝π/12 β=π/4