已知一元二次方程（k^2+k-6)x^2-2(3k-1)x+8=0(k≠-3,k≠2)若方程的兩個實數根x1,x2滿足3√(x2/x1)+3√(x1/x2)=10求k值。

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分解因式得到:[(k+3)x-4]*{(k-2)x-2}=0x1=4/(k+3);x2=2/(k-2).在(*)中,令t=(x1/x2)^.5--(x2/x1)^.5=1/t.(*)成為3/t+3t=10.解得:t1=3;t2=1/3.就是:(x1/x2)^.5=3;(x2/x1)^.5=1/3---x1/x2=9;x2/x1=1/9.---[4/(k+3)]/[2/(k-2)]=9.或1/9---2(k-2)/(k+3)=9.或1/9---2(k-2)=9(k+3).或18(k-2)=k+3---k=-31/7;或k=39/17.謹向樓下的網友學習,致敬.

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∵3√(x2/x1)+3√(x1/x2)=10∴兩邊平方，并整理，得9(x1+x2)^2=100(x1x2).…………①又∵x1+x2=2(3k-1)/(k^2+k-6),……②x1x2=8/(k^2+k-6)……………………③∴把②、③代入①，并整理，得119k^2+254k-1281=0.解之，得k=[-127±12*根號1057]/119.

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(k+3)(k-2)x^2-2(3k-1)x+8=0[(k+3)x-4][(k-2)-2]=0x1=4/k+3x2=2/K-2設k=x2/x1∴k^(1/3)+k^(-1/3)=10 k^(2/3)-10k^(1/3)+1=0設z=k^(1/3)∴z^2-10z+1=0z=5±2*√6=k^(1/3)∴k=(5±2*√6)^3=x2/x1=k+3/(2k-4)k=[4(5±2*√6)^3]/[2(5±2*√6)^3-1]