已知扇形周長20cm，當(dāng)扇形的中心角為多大時，它有最大面積，最大面積是多少？

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設(shè)該扇形的圓心角為x弧度，半徑為rcm，則有2r+rx=20,該扇形面積=(1/2)r^2×x.因?yàn)?r+rx=20為定值，所以當(dāng)2r=rx，即x=2時,該扇形面積=(1/4)×2r×rx有最大值.{該最大值為(1/4)[(2r+rx)/2]^2=25平方厘米.}即當(dāng)扇形面積取得最大值時,其圓心角為2弧度.

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已知扇形周長20cm，當(dāng)扇形的中心角為多大時，它有最大面積，最大面積是多少？解：設(shè)半徑為r，圓心角為x，則扇形面積：S=xrr/2由2r+rx=20，得x=(20-2r)/r,代入得到：S=r(10-r)=25-(r-5)^2所以當(dāng)r=5，x=2時，扇形面積S取得最大值25。

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扇形半徑Rcm, 圓心角A(弧度)則: 20 = 2*R + (2*Pi*R)*A/(2*Pi) = (A+2)R扇形面積S = (Pi*R^2)*A/(2*Pi) = R^2*A/2 = A*[20/(A+2)]^2/2= 200A/(A+2)^2 = 200/[4+(A+4/A)] <= 200/[4+2*2] = 25(cm^2)上式僅當(dāng): A = 4/A 時, 即: A = 2 時, 成立.因此, 扇形的中心角 = 2 弧度時，面積最大。最大面積 = 25cm^2