棱長為2的正方體，如下圖所示，O是底面ABCD的中心，F是AD的中點，E是CC1的中點，OG平行于FD1，連接GE，求：D1F與OE所成角的余弦值。

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OG平行于FD1, 所以, D1F與OE所成角 = OG與OE所成角, D1F = OG在三角形FDD1中, 可得: FD1 = genhao5, 因此: OG = FD1 = genhao5在三角形EGC1中, 可得: GE = genhao2在三角形OEC中, 可得: OE = genhao3因此, 在三角形OGE中:根據余弦定理: COS(角GOE) = (OE^2 + OG^2 - GE^2)/(2*OG*OE) = genhao(15)/5因此, D1F與OE所成角的余弦值 = genhao(15)/5

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設OG交C1D1于點N，則所求角的余弦就是角EON的余弦.(因為OG平行于FD1)連結EN.在直角三角形OCE中，OC=(1/2)AC=√2,CE=(1/2)CC1=1,所以，OE=√(OC^2+CE^2)=√3.在直角三角形FDD1中,FD=(1/2)AD=1,DD1=2,所以,DD1=√(FD^2+DD1^2)=√5.易證四邊形FOND1是平行四邊形，所以ON=√5，ND1=OF=1,NC1=1.在直角三角形NEC1中,CE=1,NC1=1,所以EN=√(C1N^2+C1E^2)=2√2.在三角形NOE中，由余弦定理，得cos∠EON=(ON^2+OE^2-EN^2)/(2*ON*OE)=(5+3-8)/[(2*(√5)*(√3)]=0.即D1F與OE所成角的余弦值為0.

熱心網友

這是上面題的圖，