四邊形ABCD是梯形,AD//BC,M,N分別是BD,AC的中點,請試說明MN=1/2(BC-AD)

熱心網(wǎng)友

連接AM,并延長交BC于E點.因為AD//BC,所以角EBM=角ADM,因為M為BD中點,所以BM=BD因為對頂角相等所以三角形BME和三角形DMA全等,(角邊角)所以AM=ME,AD=BE因為N為AC中點所以MN為三角形AEC中位線所以MN=1/2CE因為CE=BC-BEBE=AD所以MN=1/2(BC-AD)

熱心網(wǎng)友

將MN兩端延長交AB和CD于E、FEF＝1/2(BC＋AD)EM＝NF＝1/2ADMN=EF－EM－NF＝1/2(BC-AD)

熱心網(wǎng)友

你的題目中應(yīng)指明：AD是上底，或BC是下底.解：取CD的中點K，連結(jié)NK、MK，則NK//AD，NK=(1/2)AD,MK//BC,MK=(1/2)BC.因為AD//BC，所以NK//BC(平行公理的推論)，所以，MK、NK必在同一條直線上(根據(jù)平行公理).所以，MN=MK-NK=(1/2)(BC-AD).