是否存在實數(shù)A，使得函數(shù)y=2cos(2x+A)是奇函數(shù)，且在（0，派/4）上是增函數(shù)？如果是，請寫出任意兩個A值，如果不是，請說明理由。（有詳細過程）

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解：因為y(x)=2cos(2x+A),所以，若y(x)=2cos(2x+A)是奇函數(shù),則應(yīng)有y(-x)=2cos(-2x+A)=y(x)=2cos(2x+A)。即應(yīng)有cos(-2x+A)=cos(2x+A),cos(2x+A)-cos(-2x+A)=0,-2sin2xsinA=0。所以，當(dāng)sinA=0時，-2sin2xsinA=0就恒成立,y(x)=2cos(2x+A)是奇函數(shù)。由sinA=0得A=nπ,(n為整數(shù),下同)。所以，存在實數(shù)A，使得函數(shù)y=2cos(2x+A)是奇函數(shù)。且可取A=±π。要使函數(shù)y=2cos(2x+A)是增函數(shù)，則必需且只需2nπ-π/2≤2x+A≤2nπ+π/2,即nπ-π/4≤x+nπ/2≤nπ+π/4。所以，要使函數(shù)y=2cos(2x+A)是在（0，π/4）上的增函數(shù)，則必需且只需nπ/2＜x+nπ/2＜π/4+nπ/2。而(nπ-π/4,nπ+π/4)包含(nπ/2,π/4+nπ/2),所以，當(dāng)A=nπ時，函數(shù)y=2cos(2x+A)是奇函數(shù)，且在（0，π/4）上是增函數(shù)。且可取A=0，或π。。

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若函數(shù)y=2cos(2x+A)是奇函數(shù), 則:2cos[2(-x)+A] = -2cos(2x+A) = 2cos[(2k+1)pi - (2x+A)]== A = (k + 1/2)pi, (k: 整數(shù))若函數(shù)y=2cos(2x+A)在（0，派/4）上是增函數(shù)則: k 取奇數(shù)比如: A = -pi/2, 3*pi/2時, y 是奇函數(shù),且在（0，pi/4）上是增函數(shù).