若方程sinx+cos0x+a=0在[0，180°]內(nèi)有兩個相異實(shí)根，則a的取值范圍為______

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原題等價于,函數(shù)a=-sinx-cosx在區(qū)間[0,180]內(nèi)有哪些平行于橫軸的直線與函數(shù)的圖象交于兩個不同的點(diǎn)?顯然有:a=-2^.5*sin(x+pi/4).考察圖象可以知道,[0,pi/4)是遞減區(qū)間,(pi/4,pi]遞增區(qū)間.因此,在斷開的閉區(qū)間[0,pi/2](xpi/4)內(nèi)函數(shù)a對應(yīng)兩個自變量x的值.就是說原方程有兩解 .此時,-2^.5

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若方程sinx+cosx+a=0在[0，180°]內(nèi)有兩個相異實(shí)根，則a的取值范圍為?解：設(shè)t=cosx, x∈[0,π],則t∈[-1,1],且sinx=√(1-t^2),則原式化為：t+a=-√(1-t^2)兩邊平方，整理得2t^2+2at+a^2-1=0因有兩個相異實(shí)根，所以△=4a^2-8(a^2-1)0即a^2<2-√2

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啊?忘拉