已知方程X^2-3X+M=0的一根的相反數(shù)是方程X^2+3X-M=0的一個(gè)根,求M的值及方程X^2-3X+M=0的根.

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設(shè)方程X^2-3X+M=0的一根為n,則-n是方程X^2+3X-M=0的一個(gè)根.所以，有n^2-3n+M=0,n^2-3n-M=0.所以，M=-M,所以，M=0.這時(shí)，X^2-3X+M=0變?yōu)閄^2-3X=0,即X(X-3)=0.所以，X1=0，X2=3。

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方程1加方程2 ：2x^2=0所以x1=0帶入方程1：m=0所以x^2+3x=0所以x1=0 x2=-3

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設(shè)a是方程X^2-3X+M=0的一根,則-a必是方程X^2+3X+M=0，又是X^2+3X-M=0的一個(gè)根,所以兩方程為一方程，故M=0，X^2-3X=0兩根為0與3.

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設(shè)X^2-3X+M=0兩個(gè)根為x1,x2 方程X^2+3X-M=0兩個(gè)根為x3,x4則有 x1+x2=3 x1*x2=m x3+x4=-3 x3*x4=-m設(shè)x1=-x3則 x3*x4=-x1*x4=-m ∴ x1*x4=m ∵ x1*x2=m ∴x2=x4 ∵x3+x4=-3 ∴x3+x2=-3 ∴-x1+x2=-3 ∵x1+x2=3 ∴x2=0 x1=3 x3=-3 x4=0 ∴m=0即m=0,兩個(gè)根為-3和0

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解:設(shè)a是方程X^2-3X+M=0的一根,-a是方程X^2+3X-M=0的一個(gè)根,則 a^2-3a+M=0 a^2-3a-M=0 兩式相減得M=0 所以X^2-3X+M=0為X^2-3X=0兩根為0與3.