二次函數f(x)=ax2+bx=c滿足條件f(2+x)=f(2-x)，其圖像的頂點為A，又圖像與x軸交于點B C，其中B點的坐標為（-1，0）三角形ABC的面積S=54，試確定這個二次函數的解析式

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二次函數f(x)=ax^2+bx+c 滿足條件f(2+x)=f(2-x)，其圖像的頂點為A，又圖像與x軸交于點B C，其中B點的坐標為（-1，0）三角形ABC的面積S=54，試確定這個二次函數的解析式設2+x=t ,則2-x= 4-t ,所以F(t)=F(4-t),即F(x)=F(4-x)設x1是ax^2+bx+c =0的根，則(4-x1)也是ax^2+bx+c =0的根所以對稱軸方程X=(x1+4-x1)/2 = 2 因為B為(-1,0)，所以根據對稱性得C為(5,0)設A(2，y),則1/2 *6 *|y|=54 ,所以y=±18設F(x)=a(x-2)^2 ±18 ,把x=-1 ,y=0代入得a=2或a=-2所以F(x)=2(x-2)^2 -18 或F(x)=-2(x-2)^2 +18