一個平行六面體的兩個對角面都垂直于底面，對角面的面積分別是8cm^2和12cm^2,底面面積是6cm^2,底面兩條對角線夾角是30度，求平心而論六面體的體積。

熱心網友

預備定理：二平面同時垂直于同一個平面，它門的交線也垂直于這個平面。解：設平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面對角線AC=2m、BD=2n;側棱AA1=p。∵AA1C1C⊥ABCD;BB1D1D⊥ABCD∴二對角面的交線OO1⊥ABCD。因此此平行六面體是直平行六面體。并且過側棱的對角面是矩形。【O;O1分別是上、下底面的中心。】所以S(AA1C1C)=2mp=8。。。。。。(1)同樣S(BB1D1D)=2np=12。。。。。(2)因而AA1⊥ABCD。平行四邊形ABCD中S(AOB)=S(BOC)=S(COD)=S(DOA)=1/2*mnsin30°（或sin150°）=mn/4S(ABCD)=4*mn/4=mn=6。。。。。。(3)(1)*(2)*(3):(2mnp)^2=8*12*6---mnp=144所以平行六面體的體積：V=Sh=mnp=12(cm^3)。。

熱心網友

設：底面對角線長度為a、b；平行六面體高度h。則：8 = ah，12 = bh，6 = S = (ab*sin30)/2，V = S*h因此：V = 12(cm^2)平行六面體體積為12cm^2。

熱心網友

什么叫平心而論六面體啊？