在自然數列中，前50個偶數的平方和減去前50個奇數的平方和，所得的差是多少？

熱心網友

2^2-1^2=(2+1)(2-1)=2+1=34^2-3^2=(4+3)(4-3)=4+3=7.......(2n)^2-(2n-1)^2=2n+(2n-1)=4n-1所以[2^2+4^2+......+(2n)^2]-[1^2+3^2+.......+(2n-1)^2={[(2^2-1^2]+[4^2-3^2]+......+[(2n)^2-(2n-1)^2]}=3+7+......+(200-1)=(3+199)*50/2=5050

熱心網友

即求(2*2+4*4+...+100*100)-(1*1+3*3+...+99*99)也即求(2*2-1*1)+(4*4-3*3)+(6*6-5*5)+...+(100*100-99*99)觀察上式的每一項可找出通項為（a+1)(a+1)-a*a=2*a+1，其中a取奇數所以原式=（2*1+1）+（2*3+1)+(2*5+1)+...+(2*99+1) =2(1+3+5+7+...+99)+50 =2*50*100/2+50=5050 ^_^

熱心網友

(2^2+4^2+6^2+8^2+...+100^2)-(1^2+3^2+5^2+7^2+...+99^2)=(2-1)*3+(4-3)*7+(6-5)*11+...+(100-99)*199=3+7+11+15+...+199等差數列求和得3*50+1/2（50*49）*4=5050