計算：1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+1000)

熱心網友

這個數列的通項是：1/（1+2+。。。+n)=2/n(n+1)所以1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+。。。+1/（1+2+。。。+n)=2{[1-1/2]+[1/2-1/3]+...+[1/(n-1)-1/n]+[1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)當n=1000時原式＝2000/1001

熱心網友

設a1=1,a2=1/(1+2),a3=1/(1+2+3)...... an=1/(1+2+3+...+n)這個數列的通項是：an=1/（1+2+...+n) =1/[(n(n+1)/2]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]所以s=1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+...+1/（1+2+...+n) =2*[1-1/2]+2*[1/2-1/3]+...+2*[1/(n-1)-1/n]+2*[1/n-1/(n+1)]=2*{[1-1/2]+[1/2-1/3]+...+[1/(n-1)-1/n]+[1/n-1/(n+1)]}=2*[1-1/(n+1)]=2*n/(n+1)n=1000時原式＝2*1000/(1000+1)=2000/1001

熱心網友

1+2+3+……+n=n(1+n)/2,所以原式=2/2+2/[2*3]+……+2/[n(n+1)]=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)