已知拋物線y=-x平方+2x+c與X軸交于A、B兩點，與Y軸交于C（0，8）經過A、B、C三點。作圓O”1） 求圓O的圓心坐標和半徑長2） 經過B點BD垂直AB交圓O于D，平行于Y 軸的直線X=M（M>0）交拋物線于P點，交直線BC于Q點，問是否存在整數M，使用權以B、D、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，則求出整數M的值，不存在，則說明理由。對不起這里不好作圖，

熱心網友

1).因為拋物線為y= -x^2 +2x +8 ,所以A(-2，0) 、B(4,0) ，因為⊙O’的圓心O’在對稱軸x= 1上，所以設O’為(1，y) ,因為O’C=O’B ,所以1 +(y-8)^2 = (1-4)^2 + y^2 , 解得：y= 7/2 所以 O’為(1 ，7/2) , 半徑O’B=√85/22).因為PQ∥BD ，所以PQ=BD時，四邊形BDPQ為平行四邊形過O’作O’N⊥X軸于N ，則BD=2*O’N=7因為P(m,-m^2+2m+8 ) ,Q (m, 8-2m) ，所以PQ=|-m^2+2m+8-(8-2m)|所以|m^2-4m|=7 ,即 m^2-4m =±7 , 因為此方程無整數根所以不存在整數m使四邊形BDPQ為平行四邊形