在三角形OAB中 向量OA=a 向量OB=b OD是AB邊上的高 若向量AD=x向量AB 則實數x等于（ ）a)[a(b-a)]/|a-b|平方 b)[a(a-b)]/|a-b|平方 c)[a(b-a)]/|a-b| d)[a(a-b)]/|a-b| 請注明理由

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huangcizheng的做法是對的,繁了一點,填空題上花費的時間就多了.實際上,x是向量-a在向量AB=b-a上的正交投影坐標,等于-a與(b-a)的內積除以(a-b)長度的平方,就是答案b)啦.(為了好記,a在b上的投影就是 (ab/aa)b, aa=|a|^2)

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由向量加法的三角形法則，AB=b-a（向量兩字省略不寫了）OD=OA+AD=a+x(b-a)由AD⊥AB，則AD·AB=0，即(b-a)·[a+x(b-a)]=0,即a·(b-a)+x|b-a|^2=0所以x=-[a·(b-a)]/|b-a|^2=[a·(a-b)]/|b-a|^2.應該選擇B。