喬治43的那道很精彩的作圖題究竟應該怎么解？就是作一圓與同側的已知圓、已知直線相切，且過已知點。我幾天沒來，就找不到那道題了。我生性愚鈍，很多天都沒想出來，很想知道答案。

熱心網友

因為期限已到而又無滿意回答，故原題消失了。謝謝daisO4重提這道題，使它又延續15天。我與您一樣亟盼各位高手來參與。附圖：求作圓O…………………………………………………………………………………………經過一段長時間的等待和思考，還是得不到滿意的回答，故現在把我的不理想的答案提供給各位參考，希望能起到拋磚引玉的作用。 【分析及作法】：（如圖1）分別作AH、OE和PQ垂直于直線MN，過點O作MN的平行線分別交AH和PQ于D和F，連OA和OP。設AH為h、PQ為p、HQ為m、HE為x、⊙A半徑為R、⊙O半徑為y，則OA=R+y、EQ=m-x。 從Rt△ADO和Rt△PFO中可列出二元二次方程組： (R+y)^2=(h-y)^2+x^2…………（1） y^2=(p-y)^2+(m-x)^2…………（2） 化簡（1）式得：x^2－2(R+h)y+(h^2－R^2)=0 （見圖2） 若設a=R+h （即BH=a）、b^2=h^2－R^2 （即CH=b） （1）式：x^2－2ay+b^2=0…………（3）化簡（2）式得：y=(x^2－2mx+m^2＋p^2)/2p 若設c^2=m^2+p^2 （即PH=c） （2）式：y=(x^2－2mx+c^2)/2p…………（4）用（4）代入（3）設d=a－p （即BD=d) 并化簡得：x^2－2amx/d＋ac^2/d－pb^2/d=0設e=2ma/d、f=c^2/d、g=b^2/d （均可用“求第四比例項”或“射影定理”方法來作出）（見圖2，下同）則原式變為：x^2－ex＋af－pg=0設k^2=af、L^2=pg、n^2=k^2－L^2則原式變為：x^2－ex＋n^2=0解方程得：x={e±√[e^2－(2n)^2]}/2當x1={e－√[e^2－(2n)^2]}/2時,⊙O與⊙A外切當x2={e＋√[e^2－(2n)^2]}/2時,⊙O’也與⊙A外切最后在HQ中截HE=x，過點E作HQ的垂線，再作線段EP之中垂線，兩垂線相交于O點，以O為圓心OP為半徑作⊙O，則⊙O為所求。【討論】：只能在點H的右側截HE=x1和HE’=x2，最后所作的⊙O和⊙O’均為所求。另外還存在與⊙A相內切的解，不過所列的方程組不同，因此本題最多有4個解【說明】：（1）本解法雖然全部可用尺規來作圖，并且都用初中的數學知識來完成，但是以代數為主，幾何作圖為次，而且過于繁復，與此題的原作者嚴濟慈先生所提供的同類型作圖題的解法要求很不一致，因此我個人對本解法并不滿意。（2）本題4個解我已使用《幾何畫板》檢驗過證明是對的。【注】：單擊小圖看大圖。。