已知實數x,y滿足y＝√9-x^2 則t＝(y 3)/(x 1)的取值范圍為已知實數x,y滿足y＝√9-x^2 則t＝(y+3)/(x+1)的取值范圍為

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首先要弄清楚本題的意義： y＝√9-x^2表示圓心在原點，半徑為3的半圓（在x軸上方的半圓）； t＝(y+3)/(x+1)可寫成y+3=t(x+1)可表示經過點（-1，-3）斜率為t的直線。這樣，本題就是要求當斜率t為何值時，直線與半圓有公共點。弄清了題意，畫一張圖，就好做了吧。

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t＝(y+3)/(x+1)=[√(9-x^2)+3]/(x+1)求t的取值范圍，就是求這個函數的值域：（-∞，-3/2]∪[3/4，+∞）。我畫了一下這個函數的圖象，就非常容易看明白了。

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y＝√9-x^2得y^2+x^2=9且y=0即圖像為x軸上方的半個圓t＝(y+3)/(x+1)為過點（-1，-3）與此半圓上任一點連線的斜率根據圓像可得過點（3，0）和（-3，0）t 分別為3/4，-3/2所以t=3/4或t<=-3/2

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∵根號里面是非負數，∴9-x＾2≥0 ∴x≤±3∵小于小于取較小的，∴x≤-3∴y≥0代入：y+3是正數，x+1是負數∴t≤0