設a(1),a(2),...,a(n+1)成等差數列,求證:{1/[√a(1)+[√a(2)]}+{1/[√a(2)+[√a(3)]}+...+{1/[√a(n)+[√a(n+)]}=n/{1/[√a(n)+[√a(n+1)]}

熱心網友

證明：左邊分母有理化，每項上下同乘以 ___ _____ √a(i)-√a(i+1) (i=1,2,。。。n)就得到 ___ ___ ___ ___ ___ _____ √a(1)-√a(2) √a(2)-√a(3) √a(n)-√a(n+1)左邊 = -------------- + ------------- + …… + --------------- a(1)-a(2) a(2)-a(3) a(n)-a(n+1){a(n)}是等差數列，則分母都相等為公差d 1 ___ _____ n ___ _____左邊= ---- (√a(1)-√a(n+1)) = --- (√a(1)-√a(n+1)) -d -nd可能有點問題，變不下去了，樓主題目是否抄錯？反正大體思路如此。

熱心網友

等一下，我打一下字－－－－最后好象不行啊【分析】∵{1/[√a(1)+√a(2)]}=[√a(1)-√a(2)]/{[√a(1)+√a(2)]×[√a(1)-√a(2)]}=[√a(1)-√a(2)]/[a(1)-a(2)]=[√a(1)-√a(2)]/(-d) 令等差數列的公差為d同理{1/[√a(2)+[√a(3)]}＝………＝[√a(2)-√a(3)]/(-d)………{1/[√a(n)+[√a(n+1)]}＝………＝[√a(n)-√a(n+1)]/(-d)證明：∴{1/[√a(1)+[√a(2)]}+{1/[√a(2)+[√a(3)]}+。。。+{1/[√a(n)+[√a(n+)]}＝{[√a(2)-√a(3)]/(-d)}+{[√a(2)-√a(3)]/(-d)}+………+[√a(n)+[√a(n+1)]/(-d)＝{√a(1)-√a(2)+√a(2)-√a(3)+……+√a(n)-√a(n+1)}/(-d)＝[√a(1)-√a(n+1)]/(-d)＝[√a(n+1)-√a(1)]/d你的右邊有沒的錯誤啊？n/{1/[√a(n)+[√a(n+1)]}＝n*[√a(n)+√a(n+1)]隨便舉一個例子，如a1=1,a2=2,……a5=5,a6=6 (n=5,d=1)左邊＝[√a(n+1)-√a(1)]/d＝[√6-√1]/1＝√6-1右邊＝n*[√a(n)+√a(n+1)]＝1[√5+√6]＝√5+√6就會發現不成立。