數列題,看似簡單，可我怎么也算不清楚,請求詳解.已知數列{an}是首項為a 且公比 q（不等于1）的等比數列，Sn 是其前n 項的和，a1，2a7，3a4 成等差數列。（1）證明：12S3，S6，S12-S6 成等比數列。（2）求和Tn=a1+2a4+3a7+……+na3n-2

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對于第二題,時間來不及了,你可聯系我的Email：405127828@

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總算弄出來了

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因為a1，2a7，3a4 成等差數列，所以4a7= a1 + 3a4即 4*a*q^6 = a+ 3*a*q^3 ，解得：q^3 = -1/4 或(q^3=1 舍去)(1)。 因為12*S3*(S12-S6)=12*a^2*(1-q^3)*[(1-q^12)-(1-q^6)]/(1-q)^2=12*a^2* (5/4)*(15/256)/(1-q)^2 =(225/256)*[a/(1-q)]^2(S6)^2=a^2*(1-q^6)^2/(1-q)^2 =(225/256)*[a/(1-q)]^2所以 (S6)^2 =12S3*(S12-S6) ,即12S3，S6，S12-S6 成等比數列(2)。Tn = a1+2a4+3a7+……+ n*(a3n-2)q^3 * Tn=a4+2a7+3a11+。。。+(n-1)*(a3n-2)+n*(a3n+1)兩式相減得：(1-q^3)*Tn=a1+a4+a7+。。+(a3n-2)- n*(a3n+1)(1-q^3)*Tn=a *(1-q^3n)/(1-q^3) - na*q^(3n)所以 n為偶數時，Tn=(16a/25)*[1-(1/4)^n] -(4na/5)*(1/4)^nn為奇數時，Tn =(16a/25)*[1+(1/4)^n] + (4na/5)*(1/4)^n 。