用A本厚度相同的代數書和B本比代數書厚的幾何書，正好放滿一個書架，用M本代數書和N本幾何書也能放滿一只書架，最后用X本代數書也放滿了一只書架，如果A,B,M,N,X為不同的正整數，試用A,B,M,N的分式表示X

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解：設暑假的容量為l,代數書的厚度為a1,幾何書的厚度為a2。 由題意得：Aa1+Ba2=l Ma1+Na2=l 解a1得：a1=l(N-B)/(AN-BM) X=l/a1=(AN-BM)/(N-B)

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設代數書厚度為Ld，幾何書厚度為Lj，書架寬度為L，則由題設可知：(1)L=A*Ld+B*Lj(2)L=M*Ld+N*Lj(3)L=X*Ld由（1）（3）得A*Ld+B*Lj=X*Ld，所以Lj/Ld=(X-A)/B由（1）（2）得(A-M)*Ld=(N-B)*Lj，所以Lj/Ld=(A-M)/(N-B)所以(X-A)/B=(A-M)/(N-B)所以X=(AN-BM)/(N-B)

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頭都大了