已知△ABC是銳角三角形.(!)求證sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC(2)求證tanA.tanB>1

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1:因為是銳角三角形，所以A+B90,B+C90,A+C90,所以A90-B,B90-C,C90-A,又因為正弦函數在[0,90]內為增函數，所以sinAsin(90-B)=cosB,sinBsin(90-C)=cosC,sinCsin(90-A)=cosA,將以上三式相加得sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC2:因為是銳角三角形，所以tanC0,而tanC=-tan(180-C)0,而tan(180-C)=tan(A+B),所以tan(A+B)0,tanB0,所以tanA+tanB0所以只能1-tanAtanB1

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(1).因為△ABC是銳角三角形.所以A+B90,90A90-B0所以sinAsin(90-B)=cosB同理sinBcosC,sinCcosA將以上三式相加得sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC(2).又(1)得90A90-B0所以tanAtan(90-B)=cotB=1/tanB又tanB0所以tanA*tanB1

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naroto9學長太厲害了,我還沒解完,你就傳答案了