已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1,若f(1)=1,若m,n屬于[-1,1]，m+n不等于0時有[f(m)+f(n)]/(m+n)>0,(1)和定義證明f(x)在[-1,1]上是增函數(shù)。（2）解不等式f(x+1/2)<f(1/(x-1).(3)若f(x)≤t^2-2at+1對所有x屬于[-1,1]，a屬于[-1,1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。

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我試試，但不要抱太大希望，以免失望1：設x1，x2∈[-1，1]，且x10,又因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(-x2)=-f(x2),代入上式得:[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)0,又因為x1-x2,又因為定義域為[-1，1]，所以x+1/2∈[-1,1]。。。。。。。,1/(x-1)∈[-1,1]。。。。。。。由式解得:-1式解得:-3/2≤x≤1/2，由式解得:x＞1或x≤0,所以x解集為(-1,0]3:因為f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)，所以f(x)最大值為f(1)=1,要使f(x)≤t^2-2at+1恒成立，必須滿足t^2-2at+1大于等于f(x)的最大值，即t^2-2at+1≥1即t^2-2at≥0,a∈[-1,1]又因為t^2-2at可以看成是以a為自變量的一次函數(shù)y=-2at+t^2,而一次函數(shù)在[-1，1]上是單調(diào)的，所以要使-at+t^2≥0只須在端點處的函數(shù)值大于等于0即可，即滿足當a=1時-2t+t^≥0，當a=-1時2t+t^2≥0，解得：t≥2或t≤-2。