請寫出過程.設f(x)=x/(a+x^2)，且f(x)=f(1/x) 對一切非零實數x恒成立，則a=______

熱心網友

因為f(x)=x/(a+x^2)，所以f(1/x)=(1/x)/(a+(1/x)^2=x/(ax^2+1)=x/(a+x^2)，由實數x非零，故ax^2+1=a+x^2，因為f(x)=f(1/x) 對一切非零實數x恒成立，所以令x=1,可得a=1

熱心網友

f(1/x)=x/(ax^2+1)，由已知：x/(a+x^2)=x/(ax^2+1)，因為x≠0,所以a+x^2=ax^2+1，即(x^2-1)a=(x^2-1),當x≠±1時，a=1；當x=±1時，a可以為一切實數。

熱心網友

由于x0 則 f(x) 0恒有 0 = 1/f(x) - 1/f(1/x) =(a+x^2)/x - (a + 1/x^2 )/(1/x)=(a+x^2)/x - (a * x^2 + 1)/x=(1-a)(x-1/x)a=1