如圖（稍后發），Ｄ是三角形ＡＢＣ邊ＡＣ上一點，角Ｃ＝４５度，角ＡＤＢ＝６０度，ＡＤ：ＤＣ＝２：１，圓Ｏ是三角形ＢＤＣ的外接圓．求證：ＡＢ是圓Ｏ切線（答案有提示說：作直徑ＢＥ，連結ＯＤ，交ＢＣ于點Ｆ，證ＢＦ：ＦＣ＝２：１，得ＯＤ平行于ＡＢ，又可證ＯＤ垂直于ＢＥ．可是我看不太懂，請詳細解釋一下）

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聽著：　因為圓周角C對著弧BD，圓心角BOD也對著弧BD。所以角BOD＝2角C＝90，因為OB＝OD，所以角OBD＝45度。　由題意得角DBC＝15度，所以角FBO＝45-15＝30度　在三角形BOF中cos30＝BO/BF＝0.5BE/BF＝根號3/2　BF＝根號3/3*BE聯接CE，在三角形BCE中，cos30＝BC/BE＝根號3/2　　BC＝BF+FC＝根號3/2*BEFC＝BC-BF＝根號3/6*BE，所以BF/FC＝2：1＝AD/DC，所以OD平行AB，所以OB垂直于AB，因為OB為半徑所以AB是切線。

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圖在這里