由一塊扇形板半徑為R圓心角為60度工人師傅切割一個內接矩形求內接矩形最大面積由一塊扇形板半徑為R圓心角為60度工人師傅切割一個內接矩形求內接矩形最大面積

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1. 在扇形OAB中，畫一個矩形CDEF,并使得CD落在AB上，于是，連接OE,設角EOD=x 且OE=R, 則從直角三角形EOD中，ED=Rsinx, OD=Rcosx;2. 在直角三角形FOC中，FC=ED=Rsinx,且角FCO=60度，所以OC=(Rsinx)/(根號3) 因此，CD=Rcosx-(Rsinx)/(根號3);3. 矩形CDEF面積=FD*CD=(Rsinx)*[Rcosx-(Rsinx)/(根號3)] =R^2[sinxcosx-(sinx)^2/(根號3)] =……=[(根號３＊R^2)/6］*[2sin(2x+30)-1] 所以，當x=30度時，矩形面積最大為(根號３＊R^2)/6.

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