某工廠年度初借款A元，從該年度末開始，每年償還一定金額X元。恰在N年內還清（包括借款利息）。借款的年利率為R，求每年的償還的金額。麻煩講的細一點，謝謝！

熱心網友

某工廠年度初借款A元，從該年度末開始，每年償還一定金額X元。恰在N年內還清（包括借款利息）。借款的年利率為R，求每年的償還的金額。第一年的本息和：A*(1+R)第二年的本息和：[A*(1+R)-X]*(1+R)=A*(1+R)^2-X*(1+R)第三年的本息和：[A*(1+R)^2-X*(1+R)-X]*(1+R)=A*(1+R)^3-X*(1+R)^2-X*(1+R)...第n年的本息和：A*(1+R)^n -X*[(1+R)^n -1]/R因第n年的本息和為0，所以A*(1+R)^n ＝X*[(1+R)^n -1]/R所以X=[RA(1+R)^n]/[(1+R)^n -1]

熱心網友

每年的利息為A*R,故有方程N*X=A+A*R*N,故每年還款為X=A/N+A*R