求a^(1/n)的極限問題，當n趨向于無窮。例題的解法是：令Cn=a^(1/n)-1,則a=(1+Cn)^n當a>1時，由Cn=a^(1/n)-1>0知a>1+nCn，于是0<Cn<(a-1)/n而(a-1)/n的極限等于0（當n趨向于無窮），所以a^(1/n)的極限是等于1（當n趨向于無窮）我的問題是：“當a>1時，由Cn=a^(1/n)-1>0知a>1+nCn”這句話怎么理解？

熱心網友

將函數(shù)f(x)=(1+x)^(1/n)在x=0處展開成一階泰勒公式：(1+x)^(1/n)=1+x/n+(1/2)(1/n)[(1/n)-1](1+ξ)^[(1/n)-2]*x^20）這是因為當x0時，有ξ0，從而當n1時，展開式第三項恒取負值。令x=a-1，有a^(1/n) (a-1)/na^(1/n)-1=Cn == a1+nCn.（n1）明白了嗎？