某工程，甲隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是乙、丙兩隊(duì)合作所需天數(shù)的a倍，乙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、丙兩隊(duì)合作所需天數(shù)的b倍，丙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、乙兩隊(duì)合作所需天數(shù)的c倍,求1\(a+1)+1\(b+1)+1\(c+1)的值。

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解：設(shè)甲,乙,丙單獨(dú)完成，分別需要x,y,z天完成，依題意得分析：兩人合作需要天數(shù)，如甲乙：1/[(1/x)+(1/y)]=xy/(x+y)甲隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是乙、丙兩隊(duì)合作所需天數(shù)的a倍：x=ayz/(y+z)同理：y=bxz/(x+z)；z=cxy/(x+y)∵x=ayz/(y+z)∴a=x(y+z)/yz 　∴1/(a+1)=yz/(xy+yz+xz)，同理：1/(b+1)=xz/(xy+yz+xz)；1/(c+1)=xy/(xy+yz+xz)；∴[1/(a+1)]+[1/(b+1)]+[1/(c+1)]=[yz/(xy+yz+xz)]+[xz/(xy+yz+xz)]+[xy/(xy+yz+xz)]=(xy+yz+xz)/(xy+yz+xz)=1