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包含2的方根與3的方根的最小數域==Q(√2,√3)=Q[√2,√3,√6]={a+b√2+c√3+d√6,a,b,c,d∈Q}。1。顯然有[Q(√2):Q]=2，由于√3不是Q(√2)的元素，所以[Q(√2)(√3):Q(√2)]=2==》[Q(√2,√3)：Q}=4。2。顯然Q[√2,√3,√6]是Q(√2,√3)的1部分。所以Q[√2,√3,√6]為Q(√2,√3)的子空間，只需證明1/(a+b√2+c√3+d√6)∈Q[√2,√3,√6]ⅰ)證明1/(a+d√6)∈Q[√2,√3,√6]1/(a+d√6)=(a-d√6)/[a^2-6d^2]∈Q[√2,√3,√6]ⅱ）1/(a+b√2+c√3+d√6)==（-a+b√2+c√3-d√6）/[（a+b√2+c√3+d√6）（-a+b√2+c√3-d√6）]==（-a+b√2+c√3-d√6）/[（b√2+c√3）^2-（a+d√6）^2]==（-a+b√2+c√3-d√6）/[2b^2+3c^2-a^2-6d^2+(2bc-2ad)√6]由ⅰ)得1/[2b^2+3c^2-a^2-6d^2+(2bc-2ad)√6]∈Q[√2,√3,√6]==》1/(a+b√2+c√3+d√6)∈Q[√2,√3,√6]，==》Q(√2,√3)=Q[√2,√3,√6]]={a+b√2+c√3+d√6,a,b,c,d∈Q}，且1，√2,√3,√6為Q(√2,√3)的1個基。在“Q(√2＋√3）”中也可求出：Q(√2＋√3）=包含2的方根與3的方根的最小數域。