直線上分布著2002個點，標出以這些點為端點的一切可能的線段的中點，至少可以得出多少個互不重合的中點？

熱心網友

解:為了使計算互不重復,我們取距離最遠的兩點A,B.先計算以A為左端點的所有線段,除B外有2000條,這些線段的中點有2000個,它們互不重合,且到點A的距離小于AB長度的一半.同樣,以B為右端點的所有線段,除A外有2000條,這些線段的中點有2000個,它們互不重合,且到點A的距離小于AB長度的一半.這兩類中點不會重合,加上AB的中點共有2000+2000+1=4001(個),即互不重合的中點不少于4001個.另一方面,當這2002個點中每兩個相鄰點的間隔都相等時,不重合的中點數恰為4001.這說明,互不重合的中點數至少為4001個.