在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a,b,c,若1/a+1/c=2/b,求證：∠B必為銳角。

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在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a,b,c,若1/a+1/c=2/b,求證：∠B必為銳角。∵1/b是1/a,1/c的等差中項:①若a≤c∴1/c≤1/b≤1/a即a≤b≤c②若a≥c∴1/c≥1/b≥1/a即a≥b≥c∴由①②可知a≠c時b邊不是最大邊則∠B必為銳角。a＝c時有a=b=c∠B=60°則∠B必為銳角。∴∠B必為銳角。或解:∵1/a+1/c=2/b∴2ac=b(a+c)≥2b√ac∴√ac≥b∴b^≤ac≤(a^+c^)/2＜a^+c^∴b^＜a^+c^∴∠B必為銳角