已知函數f(x)在（-∞，+ ∞ ）上是增函數，a,b∈R (1)證明：若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f（-b) (2)判斷（1）的逆命題是否正確？如果正確，請給予證明；如果不正確，說明理由

熱心網友

(1):因為a+b≥0,所以a≥-b,b≥-a,又因為f(x)在（-∞，+ ∞ ）上是增函數所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),相加得:f(a)+f(b)≥f(-a)+f（-b)(2):（1）的逆命題正確,下面我們來證明:證明:假設逆命題不正確,即f(a)+f(b)≥f(-a)+f（-b)時,a+b＜0,則因為a+b＜0,所以a<-b,b<-a,又因為f(x)在（-∞，+ ∞ ）上是增函數所以f(a)