點P為平行四邊形ABCD內一點,且三角形APB與平行四邊形ABCD的面積之比為2:5,求三角形CPD與平行四邊形ABCD的面積之比?

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作EF垂直于AB邊與CD邊 與AB的交點為E 與CD的交點為F 所以EF線是平行四邊形的高因為三角形ABP面積是1/2*AB*EP 平行四邊形的面積是AB*EF又因為三角形APB與平行四邊形ABCD的面積之比為2:5所以EP:EF為4：5 即EP=4/5EF所以三角形CFD的面積是1/2*AB*PF=1/2*AB*(EF-4/5EF)=1/10AB*EF因此結果是1:10

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1:10作EF垂直于AB邊與CD邊 與AB的交點為E 與CD的交點為F 所以EF線是平行四邊形的高因為三角形ABP面積是1/2*AB*EP 平行四邊形的面積是AB*EF又因為三角形APB與平行四邊形ABCD的面積之比為2:5所以EP:EF為4：5 即EP=4/5EF所以三角形CFD的面積是1/2*AB*PF=1/2*AB*(EF-4/5EF)=1/10AB*EF因此結果是1:10

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1.經過P點作此平行四邊形的高EF,交AB于E,交CD于F; 則三角形PAB的面積=(1/2)*AB*PE,且平行四邊形ABCD的面積=AB*EF, 所以,由題意可得:[(1/2)*PE]:(EF)=2:5, 則PE;EF=4:5,不妨令PE=4x,EF=5x;2.又因為，三角形PCD的面積=(1/2)*CD*PF=(1/2)*AB*(5x-4x)=(1/2)*AB*x, 因此，三角形CPD與平行四邊形ABCD的面積之比 等于[(1/2)*AB*(x)]:[AB*5x]=1:10.

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你自己先畫也個圖再看我的答案。設三角形APB的高為h四邊形ABCD的高為H。ABCD的面積為S。有題意：AB*H=S；……（1）1/2（h*AB）=(2/5)*S;即h*AB=(4/5)*S;……（2）（1）-（2）AB*(H-h)=(1/5)*S;三角形CPD的面積=(1/2)*AB*(H-h)=(1/10)*S;所以三角形CPD與ABCD的面積之比為1：10

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做輔助線EF垂直于AB邊與CD邊，與AB的交點為E,與CD的交點為F,EF線是平行四邊形的高。 三角形ABP面積是1/2×AB×EP,平行四邊形的面積是AB×EF,因為他們的面積比是2：5，所以得出EP:EF為4：5，所以EP=4/5EF 三角形CFD的面積是1/2×AB×PF=1/2*AB*(EF-4/5EF)=1/10AB*EF 因此三角形CPD與平行四邊形面積比為1：10

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