設(shè)有點(diǎn)M(-1,-1)與點(diǎn)N(4,-3/2),在X軸上是否存在一點(diǎn)P,使PM+PN的值最小，若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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M(-1,-1)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)M'(-1,1)直線M'N(y-1)/(x+1)=(-3/2-1)/(4+1)P在直線M'N上y=0時(shí)，x=1所以P(1,0)

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設(shè)有點(diǎn)M(-1,-1)與點(diǎn)N(4,-3/2),在X軸上是否存在一點(diǎn)P,使PM+PN的值最小，若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0)，則MP + PN = √[(x + 1)^2+(1)^2] + √[(x - 4)^2+(3/2)^2]①當(dāng)x = -1時(shí)，MP + PN = 1 + (√109)/2②當(dāng)x = 4時(shí)，MP + PN = 3/2 + √26顯然 3/2 + √26 ＜ 1 + (√109)/2所以使PM+PN的值最小的P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)。

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PM+PN的值最小是MN線段長(zhǎng)度（兩點(diǎn)之間線段最短）點(diǎn)M(-1,-1)在第三象限；點(diǎn)N(4,-3/2)在第四象限M,N的連線不可能通過(guò)X軸所以在X軸上不存在一點(diǎn)P,使PM+PN的值最小

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設(shè)A(X,0)為X軸上一點(diǎn)，A到M與N的距離之和為L(zhǎng)則L＝√￣((x-(-1))^2+(0-(-1))^2)+√￣((x-4)^2+(0-(-2/3))^2)，如此方程有最小值，則L最小時(shí)的解為P，

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應(yīng)該，可能的原因是1.冰雪融化2.太平洋板塊運(yùn)動(dòng)，就象這次的南亞地震一樣的3.還有其他的諸多因素