已知f(x)=lg(a^x-b^x)(常數a> 1> b> 0). (1)求y=f(x)的定義域． （２）在函數y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于x軸； （３）當a,b滿足什么條件時，f(x)在區間(1,+∞)上恒取正值．

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1)a^x-b^x0---a^xb^x---a^xb^x---(a/b)^x1ab0---a/b1---x0 （冪函數的單調性）所以，定義域是x∈(0,+∞)2）a/b1---y=(a/b)^x在其定義域上上增函數，從同一個坐標系內的y=a^x;&y=b^x的圖像看，當x0時y=a^x-b^x也是增函數，所以x1x2---a^x1-b^x1a^x2-b^x2---lg(a^x1-a^x1)lg(a^x2-x2)所以這樣的兩點不存在。3)lg(a^x-b^x)0;(x1)---a^x-b^x1