有多少個正整數(shù)對x，y，x≤y，使得（x，y）=5！HE [x，y]=50！成立。

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（記號參見我對另一題目的解答）顯然 5！| x, 5! | y. 令 x=5!a, y=5!b, 那么 (a,b)=1, [a, b]=50!/5!. 對小于 50 的任意素數(shù) p 來說， p 正好整除 a , b 中的一個， 而且如果 p | a 和 p^c || 50!/5!, 那么 p^c || a; 類似對 p | b 有同樣的結(jié)論。 也就是說， a, b 由它們包含的素因數(shù)確定。 現(xiàn)在 50!/5! 包含 2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23， 29， 31， 37， 41， 43， 47 共 15 個素因數(shù)， 那么在a, b 中的分配方案共有 2^15 種，但我們要注意到 規(guī)定了a<=b（其實 a, b 肯定不相等）， 兩種分配方案 (a, b), (b, a) 只能取一種。 答案：2^14.