2、f(x)＝x ＋ 4/x在x∈[2,＋∞）是增函數

熱心網友

令X1〉X2 都屬于[2,＋∞）則X1*X2〉4f（X1）-f（X2)=X1+1/X1-(X2+1/X2)=X1-X2+4*（X2-X1）/（X1*X2）=（X1-X2）（X1*X2-4）/（X1*X2）0所以f(x)＝x ＋ 4/x在x∈[2,＋∞）是增函數

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第一種方法： 令X1〉X2 都屬于[2,＋∞）則X1*X2〉4 f（X1）-f（X2) =X1+1/X1-(X2+1/X2) =X1-X2+4*（X2-X1）/（X1*X2） =（X1-X2）（X1*X2-4）/（X1*X2）0 f(x)＝x ＋ 4/x在x∈[2,＋∞）是增函數第二種方法：圖像方法第三種方法：導數方法第四種方法：微積分方法

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解:任取X1,X2∈[2,＋∞）,X12,則XIX2O 所以, (X1-X2)+4X2-4X1/X1X2<0 所以,f(x)＝x ＋ 4/x在x∈[2,＋∞）是增函數