用函數極限定義證明：當x趨向于無窮大時，Sinx/x的極限等于零。謝謝！

熱心網友

設任意ε 0|Sinx/x - 0| = |sinx|/|x| ≤ 1/|x|要使|Sinx/x - 0| 1/ε取X = 1/ε，當|x| X時，有|Sinx/x - 0| ≤ 1/|x| +∞)sinx/x = 0

熱心網友

設：f(x)＝Sinx/x,且f(x)極限存在，且為A。當x趨向于無窮大時，A＝0.∵|0－Sinx/x| ＝|Sinx/x| = |sinx|/|x|＜ε；又∵0≤|sinx|≤1，∴0≤|sinx|/|x|≤1/|x|，∴ε＞0，ε是一個正數。根據無窮大的定義，當x趨向于無窮大時，任意給定一個大數M,當x＝M時，就有x＋Δx＞M。設ε＝1/M,η＝1＋1/M,則，|sin(1＋M)|/|1＋M|≤1/|1＋M|＜1/|M|＜ε。在這里不難看出，當我們任意給定一個正數ε時，就有一個正數M存在，使得當x＞M時，|0－Sinx/x|＜ε。根據函數極限的定義可知，假設成立。于是得證。