用函數極限的定義證明(x2+1)/(3*x2-x=1)極限為1/3(x2為x的平方)

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根據極限定義:對于任意小的正數e,存在N=max{2,1/(3e)},當x大于N時,|(x2+1)/(3x2-x+1)-1/3|=|(x+2)/(3(3x2-x+1))|<(x+x)/(3(3x2-x2+0))<2x/6x2=1/3x

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(x2+1)/(3*x2-x=1)極限(x－∞）＝（1＋1/x2)/(3-1/x+1/x2)極限(x－∞）=[1極限(x－∞）+1/x2極限(x－∞）]/[1極限(x－∞）-1/x極限(x－∞）+1/x2極限(x－∞）]=(1+0)/(3-0+0)=1/3