已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=1和x=-1處取得極值。過(guò)點(diǎn)A(0,16)做曲線y=f(x)的切線，求切線方程。

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解:f(x)=ax^3+bx^2-3xf'(x)=3ax^2+2bx-3 代入x=1 有f'(1)=0, 得到3a+2b-3=0代入x=-1有f'(-1)=0,得到3a-2b-3=0解得a=1,b=0所以f(x)=x^3-3Xf'(x)=3x^2-3在A(0,16)點(diǎn)，f'(0)=-3所以在該點(diǎn)切線方程為 y-16=(-3)(x-0)即切線方程y+3x-16=0