設平面α∩平面β=MN，點A∈α,點B∈直線MN. AB=6,∠ABM=45度，且點A到平面β的距離是3，則點A在β內的射影C到平面α的距離等于？答案是（3√2 ）/ 2不會不會...頭昏ing....

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設平面α∩平面β=MN，點A∈α,點B∈直線MN. AB=6,∠ABM=45度，且點A到平面β的距離是3，則點A在β內的射影C到平面α的距離等于？答案是（3√2 ）/ 2解:過A作AO⊥MN于O,連CO,∵AC⊥β,由三垂線逆定理得:CO⊥MN∴MN⊥平面ACO,過C作CH⊥AO于H,∵MN⊥平面ACO,∴MN⊥CH∴CH⊥αRt△AOB中,AB=6,∠ABM=45°∴AO=3√2∵AC⊥β∴Rt△AOC中,AC=3,AO=3√2,sin∠AOC=AC:AO=√2/2∴∠AOC=45°且CO=AC=3Rt△COH中:CH=COcos45°=(3√2)/2