在直角三角形ACB中，角ACB＝90度，CD垂直AB于D，角BAC的平分線交CD于E交CB于F，角DCB的平分線交AF于O，交AB于G，求證：四邊形CEGF是菱形。

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證明:∵△ABC是Rt△, ∠ACB=90°∴∠CAB+∠CBA=90°. ∵CD⊥AB ∴∠BCD+∠CBA=90° ∴∠DCB=∠CAB=2β∠ACD=∠CBA=α α+2β=90° ∵CG平分∠BCD, AF平分∠CBA ∴∠CAF=∠DCG=β設(shè)AF,CG相交于0點. 在△ACO中 ∠ACE+∠ECO+∠CAE=α+2β=90°∴AF⊥CG, 0為交點. 在Rt△COE和Rt△COF中,∠ECO=∠OCF CO=CO∴Rt△COE≌Rt△COF EO=FO 同理可證CO=GO∴四邊形CEGF是菱形(對角線互相垂直平分的四邊形是菱形)

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