1*4+2*7+3*10+-------+(n+1)(3n+4)=今天!有過程!謝謝.

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1*4+2*7+3*10+-------+(n+1)(3n+4)=？解析：顯然上述式子的通項為：n(3n+1)＝3n^2+n共n+1項。所以1*4+2*7+3*10+-------+(n+1)(3n+4)＝(3*1^2+1)+(3*2^2+2)+……+(3n^2+n)+[3(n+1)^2+(n+1)]=3[1^2+2^2+3^2+……+(n+1)^2]+[1+2+3+……+(n+1)]=3*(n+1)(n+2)(2n+3)/6+(n+1)(n+2)/2=(n+1)(n+2)^2注：自然數的平方和的求和公式為1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 共n項，而上述式子有n+1項自然數求和公式由等差數列即可得。

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通項展開得An=3n^2+7n+4則Sn=1*4+2*7+3*10+-------+(n+1)(3n+4)=1*4+3(1^2+2^2+……+n^2)+7(1+2+……+n)+4n=1*4+3*n(n+1)(2n+1)/6+7*n(1+n)/2+4n=1*4+[n(n+1)(2n+8)+8n]/2=1*4+n(n+1)(n+4)+4n=n^3+5n^2+8n+4 (n≥0)

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=(n+1+1)×(n+1)÷2+(3n+4+4)×(n+1)÷2=(n+1+1+3n+4+4)×(n+1)÷2=(4n+10)×(n+1)÷2=2(2n+5)×(n+1)÷2=(2n+5)×(n+1)=2×n的平方+7n+1這題主要用等差數列的公式來求÷÷÷÷÷÷÷××××××××××××××××

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通項是（n+1)*(3n+4)=3n^2+7n+4第一項1*4=3*0^2+7*0+4第二項2*7=3*1^2+7*1+4......第n+1項(n+1)(3n+4)=3*n^2+7*n+4所以這個數列前n項的和是：Sn=3*(0^2+1^2+2^2+...+(n-1)^2)+7*(0+1+2+3+...+n-1)+4*n 接下來自己應該會算了，用兩個求和公式，然后整理一下就成了