已知x^2+y^2=1,直線x/a+y/b=1(a>0,b>0)相切，求ab的最小值。

熱心網友

由x^2+y^2=1 x/a+y/b=1消去x得(a^2+b^2)y^2-2a^2by+(a^2b^2-b^2)=0直線與圓相切則二次方程有一個根，即B*B-4AC=0a^4-(a^2+b^2)*(a^2-1)=0a^2b^2=a^2+b^2ab=(a^2+b^2)/ab因為a^2+b^2=2ab所以ab最小值為2

熱心網友

因為x^2+y^2=1,直線x/a+y/b=1(a0,b0)相切.所以(0,0)到直線的距離是1.直線和x,y軸所圍的三角形面積S=1/2ab=1/2*1*√(a^2+b^2)所以 (ab)^2=(a^2+b^2)=2ab ab=2又 當a=b=√2時 ab確實為2,并且符合題設條件因此 ab的最小值為2

熱心網友

(0,0)到直線的距離是1