圓Ｏ１和圓Ｏ２相交于Ａ，Ｂ兩點，過Ｂ的直線與ＡＢ垂直，交圓Ｏ１于Ｅ，交圓Ｏ２于Ｃ，ＣＡ的延長線交圓Ｏ１于Ｄ，連ＡＥ，ＢＤ．ＡＣ＝１２，ＢＥ＝３０，ＢＣ＝ＡＤ，（１）求證：三角形ＡＥＣ的面積：ＢＤＣ三角形的面積＝ＡＥ的平方：ＢＤ的平方（２）求ＡＢ的長＝？為什么？

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解：（1）在三角形ＡＥＣ和三角形BDC中，角E=角D（同弧所對圓周角相等），角C是公共角。所以三角形ＡＥＣ和三角形BDC相似，即有三角形ＡＥＣ的面積：ＢＤＣ三角形的面積＝ＡＥ的平方：ＢＤ的平方。（2）由割線定理，CA*CD=CB*CE（由（1）中兩個三角形相似也可以得到）即CA*（CA+AD）=CB*（CB+BE），設BC=X，則AD=X，所以 12*（12+X）=X*（X+30）解得 X=6或X=-24（舍去）。在直角三角形ABC中，AB=SQRT（AC*AC-BC*BC）=6SQRT（3）（SQRT表示根號）。

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AB＝18