已知一條曲線在X軸上方，它上面的每一點到點A（1，2）的距離減去它到X軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。

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設動點是P(x,y)，它到定點A(1,2)與定直線y=0的距離的差等于2，所以|PA|-|y|=2--- |PA|=|y|+2---|PA|^2=(|y|+2)^2---(x-1)^2+(y-2)^2=(|y|+2)^2---(x-1)^2=2(y+|y|)1,y0---(x-1)^2=4y1,yx=1所以這軌跡是一條在上半平面的拋物線，一條是在下半平面的射線。 (x-1)^2=2*1*(y-2)。

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已知一條曲線在X軸上方，它上面的每一點到點A（1，2）的距離減去它到X軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。 解:設曲線上任一點為M(x,y),它在x軸上方,故y0,點M到x軸的距離為y,M到A的距離為｜MA｜=√[(x-1)平方+(y-2)平方.依題意:｜MA｜-y=2得√[(x-1)平方+(y-2)平方-y=2即√[(x-1)平方+(y-2)平方=y+2,兩邊平方得:(x-1)平方+(y-2)平方=(y+2)平方,兩邊展開:x平方-2x+1+y平方-4y+4=y平方+4y+4即x平方-2x-8y+1=0這就是所求的曲線方程.下面作點解釋:方程可化為8y=(x-1)平方,即y=(1/8)(x-1)平方,表示頂點為(1,0),對稱軸x=1,開口向上的拋物線.

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設此點為(x,y)由它上面的每一點到點A（1，2）的距離減去它到X軸的距離的差都是2得:根號下[(x-1)^2+(y-2)^2] - x = 2解出上式，再由該曲線在X軸上方，就可以得出

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設此點為(x,y)由它上面的每一點到點A（1，2）的距離減去它到X軸的距離的差都是2得:根號下[(x-1)^2+(y-2)^2] - x = 2解出上式，再由該曲線在X軸上方，就可以得出